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Echantillonnage du signal pour Bibic et autres

 
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DP


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MessagePosté le: Mar 11 Avr - 16:46 (2017)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Ce topic est spécialement dédié à Bibic.

Citation:
Oui, bien sûr, ça m'intéresse de comprendre les points de vue, qu'ils soient mathématiques ou de l'ordre du ressenti.












Suite à des débats sur les fichiers dits HQ en audio, je voulais vous faire partager mes connaissances en ce domaine et surtout essayer de vous expliquer pourquoi la plupart du temps on a une vision faussée de ce que l'on appelle l'echantillonnage. Ce dernier est le fait de capturer certains moments pour recréer plus tard avec cette petite quantité de données tout le signal original
Ce procédé est aujourd'hui appliquer dans tous les domaines avec le numérique qui a envahit nos vies. Et bien entendu nous, grands amateurs de musique. Pas besoin de citer tous les avantages de l'ère numérique pour notre passion.
Attention toutefois l'échantillonnage est indispensable à la numérisation, mais ce n'est pas le fait de numériser. On se sert de l'échantillonnnage pour d'autres nécessités.

Comme j'ai souvent dit ici, l'échantillonnage n'est pas une chose innée, naturelle à comprendre. Souvent on le voit comme le fait de relier des points comme ici, pris au pif sur google image :





Non, ce n'est pas ça ! 
Oui ca peut aider à avoir une vision mais cela fausse tout quand on veut le comprendre. 
Qui dit echantillonnage, dit changement de referentiel et utilisation d'un outil mathématique d'un des plus grands mathématiciens français: la Série et Transformée de Fourier.


Joseph Fourier



Pour comprendre l'échantillonnage et surtout pouvoir en discuter sérieusement, il me semble qu'il faut au minimum passer par certaines connaissances mathématiques. Peut-être pas, car en effet je ne crois pas être un très bon vulgarisateur. Quoiqu'il en soit je vais essayer (tant si pis si cela interesse peu de monde) de vous faire toucher le principe et ainsi que vous puissiez être plus apte à comprendre de quoi on parle.

Ici je ne veux rien imposer, tout le monde écoute bien entendu le type de fichiers qu'il veut. Le but est juste d'expliquer comment fonctionne l'echantillonnage en théorie (on pourra voir en pratique si certains le demandent).
Mais si certains veulent et ont les bases mathématiques et physiques on pourra approfondir à la fin et même pourquoi pas remettre en cause ce que j'ai écrit pour savoir sir le 192kHz est nécessaire dans notre salon.

Bref voici le déroulé. Pour ces petits pdf créés par moi même en 10-15 minutes quand j'aurais le temps je me sers de logiciel comme Mustig (logiciel de simulation de signaux) ou Scilab (logiciel libre de calcul numérique)  pour les illustrations et je me suis grandement inspiré de la structure d'un cours du Traitement du Signal du CNAM (formation Ingénieur en systèmes electroniques).
J'essaye d'éviter au maximum les expressions mathématiques et je vais essayer d'expliquer graphiquement. Toutefois de temps en temps pour démontrer certaines choses importantes, vous trouverez le calcul pour information.

ATTENTION ! Ceci n'est pas un cours rigoureux du tout et ne remplace aucunement un "vrai" cours.

1. LES SIGNAUX quelques définitions indispensables (le moins sympa après ce sera plus graphique !!!)
    ci-joint le pdf https://1drv.ms/b/s!AvS-dkYmG9EVjNMUPUHw1LDi__bc3w


2. EXPLICATION DE FOURIER ET NOTION DE SPECTRE. NOS OREILLES FONT-ELLES DES SERIES DE FOURIER ?

    ci-joint le pdf : https://1drv.ms/b/s!AvS-dkYmG9EVjZc4ipPGHNIhw6R1qg
    ci-joint un exe : https://1drv.ms/f/s!AvS-dkYmG9EVjZc5jotD0gcYAUjT6g 

à vous de voir si vous me faites confiance ou pas pour l'exe. C'est un petit logiciel créé à but éducatif certifié sans virus. Ca vient du CNAM. Il faut peut-être téléchargé une dll en plus sous W10

3. ECHANTILLONNAGE


4. SHANNON-NYQUIST


5. PRATIQUE


Dernière édition par DP le Mar 13 Fév - 15:23 (2018); édité 4 fois
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MessagePosté le: Mar 11 Avr - 16:46 (2017)    Sujet du message: Publicité

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Olivier Northern Son


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MessagePosté le: Mar 11 Avr - 18:45 (2017)    Sujet du message: Re: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

DP a écrit:




Joseph Fourier






Je vais essayer de suivre, mais si ce gars est aussi sourd qu'il a l'air aveugle...
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Alambic


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MessagePosté le: Mar 11 Avr - 18:54 (2017)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Cool, ça !
J'ai déjà lu rapide, et ça commence fort !
Je relirai le truc des signaux demain, à tête reposée, avec des lunettes de soleil.
J'aime bien le passage sur l'entropie et l'information. Wink
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MessagePosté le: Mar 11 Avr - 19:37 (2017)    Sujet du message: Re: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Olivier Northern Son a écrit:
Je vais essayer de suivre, mais si ce gars est aussi sourd qu'il a l'air aveugle...

Très bon Mr. Green !
Je vais essayer de me plonger moi-aussi là-dedans. Merci DP !
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Alambic


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MessagePosté le: Mer 17 Mai - 16:39 (2017)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Ca y est, j'ai compris.
Tu peux envoyer la suite.



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DP


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MessagePosté le: Mar 13 Fév - 15:26 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Up ! 10 mois après Mr. Green
J'essaye de m'activer pour l'echantillonnage.

Bon j'ai essayé de vous faire sentir Fourier, pas sûr que j'y sois arrivé.
Si vous avez des questions ou si j'ai fait des erreurs n'hésitez pas.
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DP


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MessagePosté le: Lun 12 Mar - 20:14 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Je viens de poster le fichier pour l'echantillonnage.
Il reste l'explication du théoreme de Shannon-Nyquist et après quelques cas pratiques. Je vais tout de même les faire même si je pense que plus personne ne suit ce topic mais si si Bibic passe un jour sur ce topic, il pourra les consulter si cela l'intéresse toujours.
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Alambic


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MessagePosté le: Mer 21 Mar - 15:13 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Okay Je vais lire ça.
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MessagePosté le: Mer 6 Juin - 12:59 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

J'ai lu. Beau travail.
J'ai lancé le logiciel (il faut effectivement coller le VB6.dll dans votre sys64 le cas échéant), et c'est clairement pas de mon niveau en math. J'ai tout juste compris que pour comprendre l'échantillonnage, il fallait changer de référentiel. Ou plutôt je l'ai constaté.
Maintenant, j'attends shannon & machin de pied ferme !
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DP


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MessagePosté le: Mer 6 Juin - 19:09 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Merci 



Je pensais avoir posté un pdf sur l'échantillonnage mais j'ai du foiré. Je le poste assez rapidement.


Normalement si tu as compris dans l'ensemble, tu dois arriver à comprendre le premier graphique mis en haut de cette page.




La première courbe est le signal représenté dans le temps. Il est représenté sur 2 périodes, chaque période faisant 10 ms.
Le second graph est son spectre en fréquence par Fourier. Les sinusoïdes pures qui composent le signal.


C'est-à-dire que chaque barre, on appelle cela des raies, correspond à une signal sinusoidal pur. 
Ici cela veut dire que notre signal est composé de trois sinusoïdales pures. Une à 100Hz d'amplitude d'amplitude environ 3 (la première est appelée le fondamental et les suivantes les harmoniques), la seconde une sinusoïde pure à 200Hz d'amplitude 1 (1ère harmonique) et une troisième à 300Hz d'amplitude 2 (2ème harmonique).
Si tu additionnes ces 3 sinusoïdes pures (imagine les dessinées dans le temps), alors tu retrouves exactement ton signal sur ton premier graph.
Par exemple sur le petit exe que je t'ai donné. Tu le lances. dans rang 1 tu tapes 30 (je multiplie par 10 les amplitudes pour que ce soit plus visible et pas te faire changer les échelles), rang2 tu rentres 10 et rang 3 tu tapes 20. Tu vas voir ton signal se construire au fur et à mesure et tu vas retrouver la forme de ton signal sur une période (de 0 à 10 sur le graph en haut).
En cliquant sur le petite carré (qui affiche tracé du rang) sur chaque rang tu peux faire apparaître chaque sinusoide pure avec lesquelles tu as construit ton signal.


Imaginons maintenant que l'on a un signal audio dans le temps quelconque et que l'on analyse son spectre de fréquence. On va par exemple trouvé des raies de 100Hz à 50kHz (50000Hz). Sachant que notre oreille entends que les sinusoïdes pures de 20Hz à 20kHz (20000 Hz), on ne vas s'occuper que de cette partie du spectre de fréquence.
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MessagePosté le: Jeu 7 Juin - 09:02 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

DP a écrit:
Normalement si tu as compris dans l'ensemble, tu dois arriver à comprendre le premier graphique mis en haut de cette page.

Oui, je comprends que l'on passe d'une représentation temporelle à une représentation de sinusoïdes qui composent ce signal, en fréquences.
Et que ceci est le spectre, et que c'est avec ça qu'on va aborder l'échantillonnage.

Ce que je comprends moins (mais est-ce vraiment important pour la suite ?), c'est pourquoi le spectre d'un signal quelconque est continu ?
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MessagePosté le: Jeu 7 Juin - 12:06 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Ou plutôt, pourquoi le spectre d'un signal périodique ne l'est pas ?

En fait, je ne peux pas relire ton premier fichier sur les signaux (il ne s'ouvre pas au boulot), mais je suis sûr que la réponse s'y trouve.
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MessagePosté le: Jeu 7 Juin - 15:45 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

C'est un peu compliqué à expliquer, cela vient de ladéfinition de Fourier. Pour un signal périodique on applique la Série de Fourier et pour les signaux non péridoiques la Transformée de Fourier qui est une extension de la Série. Ceux sont des histoires d'energie finie ou non.
pour le spectre continu tout dépend de ce que l'on appelle un signal quelconque. En général on définit un bruit aléatoire comme un bruit gaussien qui a un spectre continu.

Pour se rattacher au son, si tu écoutes le bruit des vagues tu as un une infinité de raies qui formeront du coup un spectre continu par exemple
Ici le spectre d'une voix, qui contient une multitude de raies :



Quoiqu'il en soit ce n'est pas important pour la suite que tu comprennes cela. Je pense que tu as retenu l'essentiel et maintenant tu dois mieux comprendre à quoi correspond ces foutues fréquences dont on parle tout le temps alors que la plupart du temps on te montre un foutu signal temporel où tu ne vois aucune fréquence.


Pour info après je représenterai un spectre par sa largeur de fréquence (bande de fréquence) avec un triangle ou un carré (sans représenter les raies) pour plus facilement le manipuler et que ce soit graphique. Comme ici où par exemple sur le premier graph on considère que le spectre va des fréquences -B à B et on travaille sur l'ensemble du spectre sans s'emmerder à dessiner la forme du spectre :


A noter que les deux derniers grahs te montrent ce que va devenir le spectre du signal une fois echantilloné, la multiplication des spectres !!! C'est le prochain pdf que je vais poster.
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Alambic


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MessagePosté le: Jeu 7 Juin - 16:29 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres Répondre en citant

Bon, si on ne s'intéresse qu'à la largeur du spectre des fréquences, effectivement, pas d'importance...
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 11:53 (2018)    Sujet du message: Echantillonnage du signal pour Bibic et autres

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